Числа и цифры. Числа и цифры Как называется совокупность цифр
Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке. Сначала люди просто различали, один предмет перед ними или больше.. Через некоторое время появилось слово, которое обозначало два предмета. А у некоторых племён Полинезии и Австралии до самого последнего времени было только два числительных: «один, два».А все остальные числа получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, число четыре: два, два», три: один, два», шесть: два, два, два».. И конечно же как люди научились считать, у них появилась потребность в записи этих чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей доказывает, что первоначально количество предметов отображалось равным количеством каких- либо значков: чёрточек, зарубков, точек. Такая система записи чисел называется ЕДИНИЧНОЙ (УНАРНОЙ)т.к. Любое число в ней образуется путём повторения одного и того же знака, символизирующего единицу.
Пальцы- первое вычислительное устройство т. к.На пальцах можно показать количество предметов или лет. Так отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, чтобы узнать на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать количество полосок нашитых на его рукаве. Так же этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Единичная система - не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени Возникли иные, более экономичные системы счисления.
Примерно в третьем тысячалетии до нашей эры в Египте появилась одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках- ЕГИПЕТСКАЯ. Для записи чисел египтяне использовали специальные значки- ИЕРОГЛИФЫ. Иероглифы использовали как для письменности, так и для обозначения ключевых Сначала значки имели сложный Вид, а с тече- нием времени обрели более простой..
Все остальные числа составляли с помощью добавления тех или иных иероглифов, а общее количество определялось суммой значения всех значков. У египтян практиковалось прибавление чисел друг к другу, то есть СЛОЖЕНИЕ(путём добавления к существующему иероглифу числа иероглифа второго слагаемого). При этом величина числа не зависела от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки на папирусе то есть НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. (Как писали, так и читали, подряд). Знаки можно было писать: Сверху Вниз, Справа Налево или Вперемешку. Если число уменьшалось, то при быстром ведении подсчётов, соответствующий ему знак вычёркивался или стирался. Например, X L D M расшифровывается так: Две тысячи, Две сотни, пять десятков и три единицы.
Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путём последовательного удваивания и сложения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко. Например, чтобы умножить 15 на 24 составляли следующую таблицу: Здесь в левом столбце записаны результаты удвоений единицы, в правом- числа 24. Записи не кончались до тех пор, пока из чисел левого столбца не возможно было б составить множитель (1*2) 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15.После этого складывались числа из правого столбца =360
При делении египтяне многократно удваивали в правом столбце делитель и, соответственно, в левом столбце – 1, пока числа правого столбца оставались не больше делимого. Далее из чисел правого столбца пытались составить делимое, и если это удавалось, то сумма соответствующих чисел в левом столбце давала искомое частное. Если же делимое не делилось нацело на делитель, то получали частное и остаток. Например, чтобы разделить 541 на 12 надо было составить таблицу:
Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ примерно в третьем тысячалетии до нашей эры. До нашего времени дошли многие глиняные таблички ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объёма пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Пример:
Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным)Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным) В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.
В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()
..
У иероглифических и алфавитных систем счисления есть один существенный недостаток - в них было очень трудно выполнять арифметические операции.. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. Наиболее распространенной в настоящее время являются десятичная, двоичная,восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходымых для записи любых чисел.
Французский математик Пьер Симон Лаплас ().Такими словами оценил « ОТКРЫТИЕ» позиционной системы счисления:»Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, на столько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительная…»
На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=12 2), но в старину использовалось и слово для 1728=12 3. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.
В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?) Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.
В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.
Системы счисления:
- позиционная.
- непозиционная.
Непозиционные системы счисления – системы, в которых символы, использующиеся для представления числа, не меняют своего значения с изменением местоположения. Например, римская: I, V, X, C (правило: если цифра слева меньше цифры справа, то левая вычитается из правой. Если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются).
Позиционная система счисления – это упорядоченный набор символов, заданных алфавитом. Число символов или цифр алфавита называют основанием системы.
Эквивалентой 16-чной цифры явл. четырехразрядное 2-чное число-тетрада.
| q | ||||||||||||||||
| A | B | C | D | E | F |
Перевод целых чисел.
Из 10-чной в q-ю. Выделяют 3 способа перевода:
1.деление на основание новой с.с. (q)-исходное число Х и последующие полученные частные делят на q до получ. частного, меньше q; получ. остатки явл. разрядами числа в q-й с.с.; последнее частное явл. старшим разрядом нов. числа, последний остаток-вторым, перв. ост.-последним:
2.метод подразрядного «взвешивания»;
Метод «взвешенного» кодирования.
Перевод дробных чисел.
Из 10-чной в q-ю.
При переводе дробных чисел говорят о переводе с заданной точностью и используют метод последовательного умножения на основание новой с.с.
Исх. число Х (дробное, дестичное) и получаемые дроби последовательно умножаем на q до получ. дробной части, равной 0 (при точном переводе) или до получ. нужного колич. цифр в q-й записи числа (при переводе с заданной точностью). Число Х в q с.с. образ. как последовательность целых частей произведений.
Х 10 =0,875; q=2.
-дробная часть без 1 равна 0.
При переводе дробных чисел, содерж. знаменатель, кратный степени двойки, числитель переводится по правилу для целых чисел, а затем точка переносится на n разрядов влево (n-степень двойки, кот. кратен знаменатель):
Перевод смешанных чисел.
При переводе смеш. чисел, его цел. и дробн. части переводятся раздельно по правилам выше; затем соединяются через точку.
Х 10 =15,875; q=2;
[Х 10 ]=15= =1111 2
0,875 10 = 2 X 2 =1111.111 2
Перевод из q-й в 10-ю с.с. выполн. по формуле полинома
.
Перевод чисел из одной с.с. в др. с.с. с произвольными основаниями осущ. через десятеричн. с.с.
Информация и данные.
Данные – это конкретная реализация информации. Они могут быть представлены в числовом, графическом или символьном виде. Данные становятся информацией только при решении конкретной проблемы, то есть в ходе их потребления.
Информация – это лишь те данные, которые устраняют неопределенность в холе решения вопроса и позволяют принять соответствующее решение.
Превращение данных в информации осуществляется потребителем на основе собственной информационной модели. Информационная модель объекта – совокупность характеристик объекта вместе с числовым или иным значением.
Форма представления данных определяется время и усилия, которые необходимо затратить пользователю на получение информации, что влияет на потребительскую деятельность и стоимость информации.
Операции с данными:
Сбор данных – накопление информации с целью обеспечения достаточной полноты для принятия решения.
Формализация – приведение данных к одной форме.
Сортировка – упорядочение данных по заданному признаку.
Архивация -упорядочивание данных по заданному признаку с целью удобства.
Преобразование – переход данных из одной формы в другую.
Защита данных – комплекс мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации данных.
Транспортировка -процесс передачи инф. от места её генерации к месту использования м хранения.
Общая схема передачи данных:
Процессы, связанные с операциями над данными называются информационными процессами, а символы, реализующие их – информационными системами.
Информационная система – организационно упорядоченная совокупность документов и информационных технологий, реализующих вопросы.
Различают информационные системы:
Информационно-справочные системы.
Информационно-поисковые системы.
Системы обработки и передачи данных.
Системы связи.
Системы управления.
Количественная оценка информации.
Такая оценка информации необходима, чтобы сравнить друг с другом массивы хранящейся или передаваемой информации, а также оценить размеры носителей.
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб . Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть - это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение - пять пальцев пясти, то есть руки.
Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В - два, Г - три, Д - четыре, Е - пять.
Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово число . В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с ХI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С ХIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.
В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя , а также прилагательное чисменый . В ХVI веке появился глагол числити - «считать».
Во второй половине ХV века в европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Их изобрели индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название арабские цифры .
В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык вошло слово цифра . Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов первоначальное значение слова цифра - это нуль, пустое место. Именно в этом значении существительное цифра вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины ХVIII века слово цифра приобрело новое значение - знак числа.
Совокупность цифр в русском языке называлась цифирь (в старой орфографии цыфирь). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь , пишу цифирь . (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири , то есть арифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы - начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку - арифметику, математику.
Итак, слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число - единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра - знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры - 1, 2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские - I, II, III, IV, V и т.д.
В наши дни слова число и цифра употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе », «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках , то обязательно используем числовые показатели. Словом цифра называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара ).
В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры .
Слово количество появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико - «сколько». Существительное количество употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг ), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка ).
Основные понятия систем счисления
Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.
Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
где S - основание системы счисления;
Цифры числа, записанного в данной системе счисления;
n - количество разрядов числа.
Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:
Виды систем счисления
Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.
Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления
|
III |
||||
|
VII |
VIII |
|||
|
XIII |
XVIII |
XIX |
XXII |
|
|
XXXIV |
XXXIX |
XCIX |
||
|
200 |
438 |
649 |
999 |
1207 |
|
CDXXXVIII |
DCXLIX |
CMXCIX |
MCCVII |
|
|
2045 |
3555 |
3678 |
3900 |
3999 |
|
MMXLV |
MMMDLV |
MMMDCLXXVIII |
MMMCM |
MMMCMXCIX |
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.
Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.
Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.
Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.
Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.
Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.
Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления
|
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
001 |
|||
|
010 |
|||
|
011 |
|||
|
100 |
|||
|
101 |
|||
|
110 |
|||
|
111 |
|||
|
1000 |
|||
|
1001 |
|||
|
1010 |
|||
|
1011 |
|||
|
1100 |
|||
|
1101 |
D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/ |
||
|
1110 |
|||
|
1111 |
|||
|
10000 |
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
|
n (степень) |
|||||||||||
|
1024 |
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
|
n (степень) |
Число - это количественная характеристика чего-либо. Вначале числа обозначались чёрточками. Но это неудобно: попробуйте безошибочно на неразлинованной бумаге написать двести пятьдесят пять чёрточек. То-то! К счастью, в Индии была придумана десятичная система счисления, позволяющая записывать любое натуральное число при помощи всего десяти знаков!
Некоторые знаки и символы для обозначения что-либо 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ 🙂 🙁 ☀️ 🌥️ 🌧️ 🍎 🍒 🍓 Некоторые математические символы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ Арабские цифры (всего 10) для обозначения чисел 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Из чего состоит число
Однозначные числа состоят только из одной цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Двузначные числа состоят только из двух цифр 10 11 12 13 14 15 16 … 97 98 99 Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр 100 101 102 103 104 105 106 … 997 998 999 Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 … 9997 9998 9999 …Для записи числа 255 (Двести пятьдесят пять) нужно всего две цифры: «2» и «5». Цифра «5» используется дважды. Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (пять чёрточек), вторая - количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья - количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая - количество тысяч и т. д.
255 (Двести пятьдесят пять)
| 2 | 5 | 5 |
|---|---|---|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | |
Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.
Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей
Двести пятьдесят пять целых одна сотая| 2 | 5 | 5 | , | 0 | 1 | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| … | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы | Десятые | Сотые | Тысячные | Десятитысячные | Стотысячные | Миллионные | … |
После двадцати числа имеют составное наименование.
| 2 | 5 | 6 | ( | Двести | пятьдесят | шесть | ) | |
| 2 | 0 | 0 | ( | Двести | ) | |||
| 5 | 0 | ( | Пятьдесят | ) | ||||
| 6 | ( | Шесть | ) |
| 1 | один | 11 | одиннадцать | 10 | десять | 100 | сто |
| 2 | два | 12 | двенадцать | 20 | двадцать | 200 | двести |
| 3 | три | 13 | тринадцать | 30 | тридцать | 300 | триста |
| 4 | четыре | 14 | четырнадцать | 40 | сорок | 400 | четыреста |
| 5 | пять | 15 | пятнадцать | 50 | пятьдесят | 500 | пятьсот |
| 6 | шесть | 16 | шестнадцать | 60 | шестьдесят | 600 | шестьсот |
| 7 | семь | 17 | семнадцать | 70 | семьдесят | 700 | семьсот |
| 8 | восемь | 18 | восемнадцать | 80 | восемьдесят | 800 | восемьсот |
| 9 | девять | 19 | девятнадцать | 90 | девяносто | 900 | девятьсот |
Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.
256 (Двести пятьдесят шесть) 256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч ) 256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть) 2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)
В десятичных дробях произносится
- число до запятой,
- слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
- число после запятой,
- разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).
В бесконечных периодических десятичных дробях произносится
- число до запятой,
- слово «целых» или «целая»,
- число после запятой до периода,
- разряд крайней справа цифры перед периодом,
- слово «и»,
- число периода,
- слово «в периоде»
Классическая запись чисел римскими цифрами
=До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».
| I | V | X | L | C | D | M |
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 + 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.
Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 - 1 = 4).
| I | один | X | десять | C | сто | M | одна тысяча |
| II | два | XX | двадцать | CC | двести | MM | две тысячи |
| III | три | XXX | тридцать | CCC | триста | MMM | три тысячи |
| IV | четыре | XL | сорок | CD | четыреста | ||
| V | пять | L | пятьдесят | D | пятьсот | ||
| VI | шесть | LX | шестьдесят | DC | шестьсот | ||
| VII | семь | LXX | семьдесят | DCC | семьсот | ||
| VIII | восемь | LXXX | восемьдесят | DCCC | восемьсот | ||
| IX | девять | XC | девяносто | CM | девятьсот |
| CC | L | VI | ( | Двести | пятьдесят | шесть | ) | |
| CC | ( | Двести | ) | |||||
| L | ( | Пятьдесят | ) | |||||
| VI | ( | Шесть | ) |
Какими бывают числа (школьная программа)
Натуральные числа - это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов 1 2 3 … 98 99 100 … Простые числа - это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом) 2 (2/2 = 1 2/1 = 2) 3 5 … 83 89 97 … Составные числа - это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом) 4 (4/4 = 1 4/2 = 2 4/1 = 4) 6 8 … 98 99 100 … Круглые числа - это натуральные числа, которые оканчиваются на 0 10 20 30 … 100 … Целые числа - это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные) … -100 -99 -98 … -2 -1 0 1 2 … 98 99 100 … Чётные числа - это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка … -100 -98 -96 … -4 -2 0 2 4 … 96 98 100 … Нечётные числа - это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка … -99 -97 -95 … -3 -1 1 3 … 95 97 99 … Вещественные числа - это рациональные и иррациональные числа … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2 , где числитель m - целое число, а знаменатель n - натуральное число … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2 или ±m/n, где n ≠ 0 … -| 201 |
| 2 |
| 17 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 114 |
| 990 |
| 1 |
| 500 |
| 1 |
| 1000 |
| 0 |
| 98 |
| 1 |
| 1000 |
| 17 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 14 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 17 |
| 3 |
| 201 |
| 2 |
| 6 |
| 7 |
